Oculta los campos que consideres en la sección «Mi cuenta» de WooCommerce para que el cliente no pueda editar posteriormente sus datos.

add_filter( 'woocommerce_billing_fields', 'remove_billing_account_fields', 25, 1 );
function remove_billing_account_fields ( $billing_fields ) {
    // Solo la dirección de facturación para usuarios conectados
    if( is_user_logged_in() && is_account_page() ){
        unset($billing_fields['billing_first_name']);
        unset($billing_fields['billing_last_name']);
        unset($billing_fields['billing_email']);
    }
    return $billing_fields;
}