Al mostrar las categorías en los posts, este código añade además la descripción de la categoría correspondiente.

PHP

add_filter('the_content', 'add_categories_with_description');

function add_categories_with_description($content){
    if (is_single()) {
        $categories = get_the_category();

        $html = '<div class="categories-data">';

        foreach ($categories as $category) {
            $link_category = esc_url(get_category_link($category->cat_ID));
            $html_link_category = "<a href='$link_category' title='$category->name'> $category->name </a>";

            $html .= "<div class='category-data'>";
            $html .= $html_link_category;

            if ($category->category_description) {
                $html .= "<div class='category-des'> $category->category_description </div>";
            }

            $html .= "</div>";
        }

        $html .= "</div>";

        return $content . $html;
    }

    return $content;
}

CSS

.categories-data {
    display: grid;
    grid-template-columns: 1fr 1fr 1fr;
    gap: 20px;
}

.categories-data .category-data {
    border: 1px solid #ccc;
    padding: 10px 20px 16px;
}

.categories-data .category-des {
    margin-top: 5px;
}